Готовимся к тесту по Системам Счисления. Конспект урока.

 

Цифры и числа.

1. Цифры – это знаки, символы, единицы счёта от 0 до 9, остальное – числа.

2. Числа состоят из цифр.

3. Цифры – это реальные знаки.

4. Числа – это количественное понятие, причём, достаточно отвлечённое и относительное.

5. Цифры и числа различных систем счисления настолько не совпадают, что число одной системы может оказаться цифрой другой, а всё потому, что это отвлечённые, выдуманные человеком понятия.

Главное - помнить, что числа составляются из цифр и несут в себе количественную информацию. Также цифра может быть числом. Однозначным.

 

Системы счисления.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Пятёрка означает 5 десятков. Если их переставить на другие позиции или места в числе, то поменяется и вес.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д.

Мы с вами изначально используем десятичную систему счисления. В ней возможны десять цифр (символов) от 0 до 9. Она очень удобна для людей в быту.

Также существуют системы счисления, называемые компьютерными или машинными. Это, прежде всего, двоичная система счисления.

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах именно двоичная система счисления.

Но! Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. На помощь приходят системы, родственные двоичной. Это: восьмеричная (8сс) и шестнадцатеричная (16сс) системы. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления используются в компьютере для составления программ на языке машинных кодов. Они также являются компьютерными системами счисления.

 

Цифры компьютерных или машинных систем счисления:

* двоичная (используются цифры 0, 1);

* восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

* шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

 

Представление (запись) восьмеричных и шестнадцатеричных цифр в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) для 8сс или тетрадой (четверкой цифр) для 16сс.

Как посчитать этот эквивалент?

Какие правила при этом применимы? См. видеоурок.

 

 

Бит и байт.

Бит – это минимальная единица цифровой информации в компьютере. Он может принимать два вида: или «0» или «1», либо «НЕТ» либо «ДА» соответственно ( если речь идёт о логике).

В компьютерной схемотехнике, если сигнал на шине данных или жёстком диске имеет низкий уровень, бит будет воспринят процессором как цифра «0». Если сигнал высокий, то – это «1». Из набора таких сигналов и получается реальный цифровой двоичный код в ПК.

Байт – это вторая после бита единица цифровой информации.

1 байт равен 8 бит.

Один байт в компьютере составляет в цифровом двоичном коде один символ. Например: букву, пробел, плюс, минус и т.д.

Производные величины от байта: Килобайт - 1 Кб = 1024 байт Мегабайт - 1 Мб = 1024 Кб Гигабайт - 1 Гб = 1024 Мб Терабайт - 1 Тб = 1024 Гб.

Например: 1килобайт = 1024байта = 0,5 страницы печатного текста примерно по объёму.

Значения даны в 8сс.

В байтах и его производных величинах принято измерять объём информации или памяти какого-либо носителя.

В битах и его производных обычно измеряют скорость передачи информации.

 

Цифровая техника.

Это техника, которая обрабатывает информацию в цифровом виде.

Слово "Цифровой" означает вид обработки и кодирования информации. Поскольку все современные вычислительные устройства обрабатывают информацию, предварительно кодируя её в цифровой формат (т. е. в виде последовательности числовых значений, которые записываются цифрами, а точнее - двумя цифрами - 0 и 1) — их можно причислить к классу цифровых.

Различные аудио, видео, игровые устройства, использующие вышеназванный вид обработки информации, также являются ЦИФРОВЫМИ.